Versements périodiques constants

Pour comprendre comment se décompose le calcul d'une épargne avec versement périodique, nous allons partir de deux situations

• Un versement de 100€ tous les mois sans apport initial
• Un versement de 100€ tous les mois avec apport initial de 5000€

Convertir le taux annuel en taux mensuel

La première étape fondamentale, c'est de convertir le taux d'intérêt annuel en taux d'intérêt mensuel. Et là, il y a une erreur à ne pas faire, c'est celle de diviser le taux d'intérêt annuel par 12.

Pour comprendre pourquoi c'est faux, il faut regarder le graphique suivant qui retrace l'évolution d'un capital sur plusieurs périodes.

1. Première période, on obtient un intérêt calculé sur le capital initial investi
2. A la seconde période, le montant perçu est légèrement supérieur à la période 1 car l'intérêt est calculé sur le montant initial + le montant de l'intérêt de la première période
3. Et ainsi de suite pour les autres périodes, c'est pourquoi la part de l'intérêt ne cesse de s'accroitre. Nous sommes dans une situation de croissance exponentielle.

Donc, pour refléter cette augmentation, la formule pour obtenir le taux mensuel est la suivante

=(1+taux annuel)^(1/12)-1

La formule du premier versement s'obtient simplement avec le calcul suivant.

=Montant initial + Versement * (1+taux mensuel)

Calcul des intérêts perçus sans apport

La première formule qui va nous permettre de calculer le montant perçu à l'issu de la première période

Après le second versement, le gain se compose du montant du mois précédent plus le nouveau versement auquel s'applique encore le taux d'intérêt.

=(Gain précédent + Versement mensuel)*(1+taux mensuel)

Pour la seconde période, le gain obtenu est bien supérieur à la première période car le calcul se fait sur la base du montant 200,41€ en non plus 100€. D'où un gain d'épargne de 0,82€ contre 0,41€ à la première période.

Et ainsi de suite pour toutes les périodes. Il suffit de recopier la formule précédente et nous obtenons le résultat suivant

• Nous avons versé 1200 et nous avons gagné 32,26€ d'intérêt

Montant capitalisé avec apport initial

Dans ce cas de figure, seule la première formule est différente de l'exemple précédent. Ici, nous devons inclure dans le premier calcul, le montant versé ainsi que l'apport initial

Cette fois-ci, l'intérêt est calculé sur la somme de l'apport + le versement mensuel. C'est pourquoi l'intérêt est de 20,78€, bien plus que les 0,41€ du premier exemple ?

Pour les autres périodes, il suffit de reprendre la formule précédente car nous n'allons pas réutiliser le montant initial dans nos formules.

• Nous avons versé 5000 + 1200 et nous avons gagné 282,26€ d'intérêt

Fonction VC pour gérer les versements périodiques

La fonction VC calcule la Valeur Capitalisée d'un montant initial auquel se rajoute des paiements périodiques identiques. La formule se décompose de la façon suivante.

• Le taux d'intérêt
• Le nombre de période (12, pour les 12 mois de versement)
• La somme capitalisée chaque mois
• Montant initial
• Le versement du capital au début ou à la fin de la période (TRES IMPORTANT)

Le choix du dernier paramètre est crucial car il impacte le résultat final. En reprenant les mêmes valeurs pour simuler une épargne, nous voyons

• Avec le paramètre 1 (début de période), le résultat est identique à celui que nous avons trouvé dans notre échéancier
• Avec le paramètre 0 (fin de période), le résultat est différent

Et également avec apport initial, le résultat est bien différent selon le dernier paramètre. Mais on retrouve toujours notre résultat précédent avec le paramètre 1.