Erreur d’arrondi – Méthode des banquiers

Il existe deux méthodes d'arrondi et, selon la méthode utilisée, il peut y avoir des écarts dans les résultats.

Comment arrondi-t-on avec 0,5 ?

Tout le point de départ c'est ce savoir comment on arrondi quand la valeur 0,5. Doit-on arrondir à 0 ou doit-on arrondir à 1 ?

En mathématique "traditionnelle" on va dire, la réponse est toujours la même, on arrondi à la valeur supérieure, soit 1 dans notre exemple.

Mais une autre méthode, appelée l'arrondi des banquiers (banker's rounding), apporte une approche quelques peu différente.

Je le dis honnêtement, jamais je n'avais entendu parlé de cette méthode lors de mes études ni lors de mes missions de consultants. C'est après une conversation avec d'autres MVP d'Excel et des développeurs de Microsoft que j'ai appris l'existence de cette méthode. La différence est tellement notable qu'il est préférable d'utiliser l'arrondi des banquiers

C'est quoi l'arrondi des banquiers ?

Le principe c'est d'arrondir au nombre pair le plus proche.

• 0,5 sera arrondi à 0
• 1,5 sera arrondi à 2

Dans cet exemple, vous voyez la différence entre l'utilisation de la fonction ARRONDI, et la méthode d'arrondi des banquiers.

La fonction ARRONDI d'Excel se base sur la règle mathématique de toujours arrondir vers le nombre supérieur.

Pour obtenir l'arrondi des banquiers, on peut utiliser la fonction suivante

=SI(MOD(B6;1)=0,5;ARRONDI.AU.MULTIPLE(B6;2);ARRONDI(C6;0))

Différence entre les 2 méthodes

Le meilleur moyen de vérifier que la deuxième méthode est plus précise est la suivante.

1. Créer une très grande liste de nombres
2. Faire la somme de cette liste.

=SOMME(B6:B1000006)

3. Appliquer la formule ARRONDI dans une autre colonne
4. Puis la méthode d'arrondi des banquiers dans une autre colonne.
5. Faites la somme de ces 2 autres colonnes.
6. Faire la différence entre la somme des nombres non arrondis avec les colonnes ayant utilisées l'une ou l'autre méthode

Le résultat montre un écart extrêmement faible avec la méthode d'arrondi des banquiers.

Pourquoi c'est plus précis ?

La méthode d'arrondi des banquiers est plus précise et très facile à comprendre.

L'arrondi de 0,1 c'est 0 et l'arrondi de 0,9 c'est 1. Donc on peut dire que les décimales 0,1 sont compensées par celle de 0,9 car dans 1 cas, on retranche 0,1 et dans on ajoute 0,1. Et de même pour

• 0,2 compensé par 0,8
• 0,3 compensé par 0,7
• 0,4 compensé par 0,6

Mais, pour 0,5, avec la méthode mathématique traditionnelle, on ajoute toujours 0,5 mais jamais on ne le retranche.

Donc l'idée ici c'est tout simplement de contrebalancer cette augmentation permanente quand la décimale est de 0,5 pour retrancher quand le nombre est pair et augmenter quand le nombre est impair.

Méthode utilisée en VBA

Vous le savez certainement utilisée pour la fonction Round en VBA. Et bien croyez le ou non, c'est la méthode des banquiers qui s'applique.

Sub Test_Arrondi()
Dim i As Long
    For i = 6 To 1000006
        Cells(i, 5) = Round(Cells(i, 2), 0)
    Next
End Sub

Et le résultat est similaire à la colonne de l'arrondi des banquiers

Méthode utilisée avec Power Query

Et également avec Power Query, c'est la méthode de l'arrondi des banquiers qui est utilisée avec l'instruction Ajout Colonne > Arrondi > Arrondi ...